互动以及为什么我们都误解了？

交互的解释来自哪里？让我们假设我们有病人输入样本并建立线性模型（简单模型或混合模型）。

对于线性模型，我们具有以下形式的方程：

Y = A0 + A1 * X1 + A2 * X2 + A3 * X1 * X2，

其中A0是截距，A1和A2分别是X1和X2的主要效果。

假设X1是因素：组1与组2。然后，统计软件将其编码为组1 X1 = 0，组2 X2 = 1。

然后，假设X2是一个连续协变量，例如age。

A1，A2和A3到底是什么意思？

假设所有估计值A1，A2和A3都是有效的。这意味着它们与零有很大不同，我们可以对其进行解释。换句话说，如果我们用相同的模型和来自人口的相同大小的不同样本重复我们的实验，则A1，A2和A3会与我们现在的估计有所不同，但它们仍将不同于零。这就是意义所在。

因此，让我们回到A1，A2和A3的含义。

看一下方程的外观：

Y = A0 + A1 * X1 + A2 * X2 + A3 * X1 * X2

如果我们没有交互项，那么对A1和A2的解释将很容易。让我们来解决。

Y = A0 + A1 * X1 + A2 * X2。

因为组1是参考组，所以对于组1，X1编码为0，对于组2，X1编码为1。您始终可以更改参考组，但假定组1是参考组。请注意，一旦询问统计程序，否则它将按字母顺序选择第一个作为字符组作为参考组。因此，对于“ A”，“ B”编码，它将是“ A”组。

现在，我们有两个病人。患者1来自第1组，他/她的年龄为1岁。那么他/她的回答是什么？

Y1 = A0 + A1 * 0 + A2 * Age1

假设患者2来自第2组，并且他/她的年龄是Age2。

那么他/她的回答是：

Y2 = A0 + A1 * 1 + A2 * Age2。

Y2和Y1有什么区别？

Y2-Y1 = A0 + A1 * 1 + A2 * Age2-（A0 + A1 * 0 + A2 * Age1）= A1 + A2（Age2-Age1）。

如果两个人都在同一年龄怎么办？然后：

Y2-Y1 = A1。

这就是我们对A1的解释来自何处！ A1是年龄相同的第1组和第2组的两名不同患者之间Y响应的变化（当没有交互项时！）

换句话说，当我们将组从1更改为2时，Y会更改A1。在A1的符号上加深时，它会增加或减少。

A2呢？ X2是一个连续变量。因此，我们现在没有“群体改变”的影响。我们有“ X2增加1个单位”的效果。

假设我们有两个与之前相同的第1组和Age = Age1的患者以及第2组和Age2的患者2，但现在我们假设Age2 = Age + 1。因此，这两个年龄之间的差异为1年。

现在这些患者的Y2和Y1有什么区别？

Y2-Y1 = A0 + A1 * 1 + A2 * Age2-（A0 + A1 * 0 + A2 * Age1）= A1 + A2（Age2-Age1）= A1 + A2（Age1 + 1-Age1）= A1 + A2。

如果他们来自同一组怎么办？然后，如果它们都来自组1：

Y2-Y1 = A2

如果它们都来自第2组：

Y2-Y2 = A1（1-1）+ A2 = A2

这就是对A2的解释！ A2是同一组中两个不同患者之间的年龄之间的差异为1岁（没有交互条件时！）的Y响应变化。换句话说，我们可以说A2是当X2增加1个单位且X1保持固定时，响应Y的变化。

好了，现在我们知道了如何在没有交互项的情况下解释模型中的系数。现在添加交互项，看看有什么变化。

Y = A0 + A1 * X1 + A2 * X2 + A3 * X1 * X2

让我们尝试在没有交互项的模型中像以前一样解释A1系数。

让我们计算来自第1组和第2组的两个人以及同一个年龄之间的差异：

Y2-Y1 = A0 + A1 * 1 + A2 * Age + A3 * Age * 1 –（A0 + A1 * 0 + A2 * Age + A3 * 0 * Age）= A1 + A3Age

好的，所以这与以前的A1并不完全相同。如何使其成为A1？我们必须假定年龄为零，即使这是不现实的，因为我们没有零年龄的人。

因此，A1的解释如下：

当我们比较第2组和第1组中两个年龄相同的人时，A1是Y的变化。 为了避免在该模型中对A1进行不必要的解释，我们可以使用Age X2变量X2'= X2-mean（X2）代替 平均居中。在这种情况下，您将对A1具有以下解释：

当我们比较第2组和第1组中具有相同年龄=平均年龄的两个人时，A1是Y的变化。

类似地，让我们解释A2。

让我们计算同一组中两个人之间的差异，并且年龄相差1年。

如果它们都来自第2组：

Y2-Y1 = A0 + A1 * 1 + A2 * Age1 + A3 * Age1 * 1 –（A0 + A1 * 1 + A2 *（Age1 + 1）+ A3 * 1 *（Age1 + 1））= A2 + A3

如果它们都来自Group1：

Y2-Y1 = A0 + A1 * 0 + A2 * Age1 + A3 * Age1 * 0 –（A0 + A1 * 0 + A2 *（Age1 + 1）+ A3 * 0 *（Age1 + 1））= A2。

因此，最后一个给我们解释了A2！当年龄增加1个单位并且组不仅是固定的，而且它必须是参考组1时，这就是Y的变化！

最后但并非最不重要的是，A3的解释是什么？

好吧，我们之前已经拥有它：

Y2-Y1 = A0 + A1 * 1 + A2 * Age1 + A3 * Age1 * 1 –（A0 + A1 * 1 + A2 *（Age1 + 1）+ A3 * 1 *（Age1 + 1））= A2 + A3

这是对从第2组患者计算出的第1组估计的A2效果的修正。因此，第2组将年龄增加1的总效果等于A2 + A3，这就是我们应如何解释A3的效果。与第1组的相同效果相比，第2组的X2增加1的效果比A3大。

最后一个字。如果方程中没有连续变量，该怎么办：

Y = A0 + A1 * X1 + A2 * X2 + A3 * X1 * X2

 那将如何改变我们以前的解释？

因此，X2现在是另一个因素。假设性别。由于除非您另有要求，否则它将被编码为女性和男性，它将被编码为女性= 0（参考）和男性= 1。

那么A1的解释是：

当我们比较第2组和第1组中具有相同性别=女性的两个人时，A1是Y的变化。因此，这就是女性团体的作用。

对于A2：

当我们比较同一组中的男性与女性时，这是Y的变化。

对于A3：

这是对从第2组的患者计算出的第1组估计的A2效果的修正。因此，比较第2组的男性和女性的总效果等于A2 + A3。与性别对小组1的相同影响相比，性别对小组2的影响要大A3。

在家工作：

在没有交互的情况下为模型编写A1和A2的解释：

Y = A0 + A1 * X1 + A2 * X2，

 当X1是群组，而X2是性别时。