التفاعلات ولماذا نخطئ جميعنا؟

من أين يأتي تفسير التفاعل؟ لنفترض أن لدينا مرضى في عينة خارجية ونموذج خطي (بسيط أو مختلط).

بالنسبة للنموذج الخطي ، لدينا معادلة للصيغة:

ص = A0 + A1 * X1 + A2 * X2 + A3 * X1 * X2 ،

حيث A0 هي التقاطع و A1 و A2 هي التأثيرات الرئيسية لـ X1 و X2 على التوالي.

لنفترض أن X1 هي العامل: المجموعة 1 مقابل المجموعة 2. ثم بواسطة البرنامج الإحصائي ، تم ترميزها على أنها Group 1 X1 = 0 وللمجموعة 2 X2 = 1.

ثم لنفترض أن X2 هو متغير مشترك مستمر مثل العمر.

ماذا تعني بالضبط A1 و A2 و A3؟

افترض أن جميع التقديرات A1 و A2 و A3 كبيرة. هذا يعني أنها تختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر ويمكننا تفسيرها. بعبارة أخرى ، إذا كررنا تجربتنا بنفس النموذج والعينة المختلفة من نفس الحجم من السكان ، فإن A1 و A2 و A3 ستكون مختلفة عن التقديرات الموجودة لدينا الآن ولكنها ستظل مختلفة عن الصفر. هذا ما تعنيه الأهمية.

لذا ، لنعد إلى معنى A1 و A2 و A3.

انظر كيف تبدو المعادلة:

ص = A0 + A1 * X1 + A2 * X2 + A3 * X1 * X2

إذا لم يكن لدينا مصطلح التفاعل ، فسيكون تفسير A1 و A2 سهلاً. دعونا نعمل بها.

ص = A0 + A1 * X1 + A2 * X2.

يتم ترميز X1 على أنه 0 للمجموعة و 1 للمجموعة 2 لأن المجموعة 1 هي مجموعة مرجعية. يمكنك دائمًا تغيير المجموعة المرجعية ولكن تفترض أن المجموعة 1 هي المجموعة المرجعية. لاحظ أنه بمجرد أن تسأل البرنامج الإحصائي ، فإنه سيختار متغير الحرف كمجموعة مرجعية الأولى بالترتيب الأبجدي. لذلك ، بالنسبة للترميز "أ" ، و "ب" ، ستكون المجموعة "أ".

لنفترض الآن أن لدينا مريضان. المريض 1 من المجموعة 1 وعمره / عمرها 1. ما هو رده / ردها Y إذن؟

Y1 = A0 + A1 * 0 + A2 * Age1

لنفترض أن المريض 2 من المجموعة 2 وأن عمره / عمرها هو Age2.

فكان رده:

Y2 = A0 + A1 * 1 + A2 * Age2.

ما هو الفرق بين Y2 و Y1؟

Y2-Y1 = A0 + A1 * 1 + A2 * Age2- (A0 + A1 * 0 + A2 * Age1) = A1 + A2 (Age2- Age1).

وماذا لو كان كلاهما في نفس العمر؟ ثم:

Y2-Y1 = A1.

إذن من هنا يأتي تفسيرنا لـ A1! A1 هو التغيير في الاستجابة في Y بين مريضين مختلفين من المجموعة 1 و 2 لهما نفس العمر (عندما لا توجد شروط تفاعل!)

بمعنى آخر ، عندما نغير المجموعة من 1 إلى 2 ، يتغير Y بواسطة A1. عند تعميق علامة A1 فإنه يزيد أو ينقص.

ماذا عن A2؟ X2 متغير مستمر. لذلك ، ليس لدينا الآن تأثير "تغيير المجموعات". لدينا تأثير "زيادة بمقدار وحدة واحدة في X2".

لنفترض أن لدينا اثنين من نفس المرضى من المجموعة 1 والعمر = العمر 1 والمريض 2 من المجموعة 2 والعمر 2 كما كان من قبل ولكن الآن دعونا نفترض أن Age2 = Age + 1. لذا فإن الفرق بين هذين العمرين هو سنة واحدة.

ما هو الفرق بين Y2 و Y1 لهؤلاء المرضى الآن؟

Y2-Y1 = A0 + A1 * 1 + A2 * Age2- (A0 + A1 * 0 + A2 * Age1) = A1 + A2 (Age2-Age1) = A1 + A2 (Age1 + 1-Age1) = A1 + A2.

وماذا لو كانوا من نفس المجموعة؟ ثم إذا كان كلاهما من المجموعة 1:

Y2-Y1 = A2

وإذا كان كلاهما من المجموعة 2:

Y2-Y2 = A1 (1-1) + A2 = A2

وهذا تفسير A2! A2 هو التغيير في الاستجابة في Y بين مريضين مختلفين من نفس المجموعة عندما يكون الاختلاف بين عمرهم سنة واحدة (عندما لا توجد شروط تفاعل!). بعبارة أخرى ، يمكننا القول إن A2 هو التغيير في الاستجابة Y عندما تزيد X2 بمقدار وحدة واحدة وتظل X1 ثابتة.

حسنًا ، نحن الآن نعرف كيف نفسر المعاملات في نموذج بدون شروط التفاعل. دعنا نضيف مصطلح التفاعل الآن ونرى التغييرات.

ص = A0 + A1 * X1 + A2 * X2 + A3 * X1 * X2

دعنا نحاول تفسير معامل A1 كما فعلنا من قبل ، في النموذج بدون مصطلح التفاعل.

دعونا نحسب الفرق بين الشخصين من المجموعة 1 والمجموعة 2 ونفس العمر:

Y2-Y1 = A0 + A1 * 1 + A2 * العمر + A3 * العمر * 1 - (A0 + A1 * 0 + A2 * Age + A3 * 0 * Age) = A1 + A3Age

حسنًا ... هذا ليس بالضبط A1 كما كان من قبل. كيف اصنعه A1؟ علينا أن نفترض أن العمر هو صفر ، حتى لو كان هذا غير واقعي لأنه ليس لدينا أشخاص بعمر صفر.

لذلك فإن تفسير A1 هو كالتالي:

A1 هو التغيير في Y عندما نقارن بين شخصين من المجموعة 2 والمجموعة 1 بنفس العمر يساوي 0. لتجنب التفسير غير المرغوب فيه لـ A1 في هذا النموذج ، يمكننا استخدام متغير Age X2 X2 '= X2-mean (X2) الذي يسمى يعني التوسيط. في هذه الحالة سيكون لديك التفسير التالي لـ A1:

A1 هو التغيير في Y عندما نقارن بين شخصين من المجموعة 2 والمجموعة 1 بنفس العمر = متوسط العمر.

بشكل مماثل ، دعونا نجعل تفسير A2.

دعونا نحسب الفرق بين شخصين من نفس المجموعة والعمر مختلف بسنة واحدة.

إذا كانوا من كلا المجموعتين 2:

Y2-Y1 = A0 + A1 * 1 + A2 * Age1 + A3 * Age1 * 1 - (A0 + A1 * 1 + A2 * (Age1 + 1) + A3 * 1 * (Age1 + 1)) = A2 + A3

وإذا كان كلاهما من المجموعة 1:

Y2-Y1 = A0 + A1 * 0 + A2 * Age1 + A3 * Age1 * 0 - (A0 + A1 * 0 + A2 * (Age1 + 1) + A3 * 0 * (Age1 + 1)) = A2.

لذا ، فإن الأخير يعطينا تفسير A2! هذا هو التغيير في Y عندما يزداد العمر بمقدار وحدة واحدة ولا تكون المجموعة ثابتة فحسب ، بل يجب أن تكون المجموعة المرجعية 1!

وأخيراً وليس آخراً ما هو تفسير A3؟

حسنًا ، لدينا بالفعل من قبل:

Y2-Y1 = A0 + A1 * 1 + A2 * Age1 + A3 * Age1 * 1 - (A0 + A1 * 1 + A2 * (Age1 + 1) + A3 * 1 * (Age1 + 1)) = A2 + A3

هذا هو تعديل تأثير A2 المقدر للمجموعة 1 المحسوبة للمرضى من المجموعة 2. لذا ، فإن التأثير الإجمالي لزيادة العمر بمقدار 1 للمجموعة 2 يساوي A2 + A3 وهذا هو الكيفية التي يجب أن نفسر بها تأثير A3. يكون تأثير زيادة X2 بمقدار 1 للمجموعة 2 أكبر بمقدار A3 مقارنة بنفس التأثير للمجموعة 1.

كلمة أخيرة إضافية. ماذا لو لم تكن هناك متغيرات مستمرة في المعادلة:

ص = A0 + A1 * X1 + A2 * X2 + A3 * X1 * X2

 كيف سيغير ذلك تفسيرنا السابق؟

إذن X2 عامل آخر الآن. دعنا نقول الجنس. نظرًا لأنه تم ترميزه على أنه إناث وذكور ما لم تسأل بخلاف ذلك ، فسيتم ترميزه على أنه أنثى = 0 (مرجع) و ذكر = 1.

ثم تفسير A1 هو:

A1 هو التغيير في Y عندما نقارن بين شخصين من المجموعة 2 والمجموعة 1 مع نفس الجنس = أنثى. إذن ، هذا هو تأثير المجموعة للإناث.

وللحصول على A2:

هذا هو التغيير في Y عندما نقارن بين الذكور والإناث من نفس المجموعة 1.

وللحصول على A3:

هذا هو تعديل تأثير A2 المقدر للمجموعة 1 المحسوبة للمرضى من المجموعة 2. لذلك ، فإن التأثير الإجمالي لمقارنة الذكور مقابل الإناث للمجموعة 2 يساوي A2 + A3. يكون تأثير الجنس للمجموعة 2 أكبر بمقدار A3 مقارنة بنفس تأثير الجنس للمجموعة 1.

الواجب المنزلي:

اكتب تفسير A1 و A2 للنموذج بدون تفاعل:

ص = A0 + A1 * X1 + A2 * X2 ،

 عندما تكون X1 مجموعة و X2 عبارة عن جنس.