Interakcje i dlaczego wszyscy się mylimy?


Skąd bierze się interpretacja interakcji? Załóżmy, że mamy pacjentów w próbie własnej i model liniowy (prosty lub mieszany).

Dla modelu liniowego mamy równanie postaci:

Y = A0 + A1 * X1 + A2 * X2 + A3 * X1 * X2,

gdzie A0 to punkt przecięcia z osią, a A1 i A2 to główne efekty odpowiednio X1 i X2.

Powiedzmy, że X1 jest czynnikiem: Grupa 1 kontra Grupa 2. Następnie przez oprogramowanie statystyczne jest kodowane jako Grupa 1 X1 = 0, a dla Grupy 2 X2 = 1.

Następnie załóżmy, że X2 jest ciągłą zmienną towarzyszącą, taką jak wiek.

Co dokładnie oznacza A1, A2 i A3?

Załóżmy, że wszystkie oszacowania A1, A2 i A3 są istotne. Oznacza to, że znacznie różnią się od zera i możemy je zinterpretować. Innymi słowy, gdybyśmy powtórzyli nasz eksperyment z tym samym modelem i inną próbą tej samej wielkości z populacji, A1, A2 i A3 różniłyby się od szacunków, które mamy teraz, ale nadal będą różne od zera. To właśnie oznacza znaczenie.

Wróćmy więc do znaczenia A1, A2 i A3.

Zobacz, jak wygląda równanie:

Y = A0 + A1 * X1 + A2 * X2 + A3 * X1 * X2

Gdybyśmy nie mieli terminu interakcji, interpretacja A1 i A2 byłaby łatwa. Sprawdźmy to.

Y = A0 + A1 * X1 + A2 * X2.

X1 jest kodowany jako 0 dla Grupy i 1 dla Grupy 2, ponieważ Grupa 1 jest grupą odniesienia. Zawsze możesz zmienić grupę odniesienia, ale załóż, że grupa 1 jest grupą odniesienia. Zauważ, że gdy zapytasz program statystyczny w inny sposób, wybierze zmienną znakową jako grupę odniesienia pierwszą w kolejności alfabetycznej. Zatem dla kodowania „A”, „B” będzie to grupa „A”.

Powiedzmy, że mamy dwóch pacjentów. Pacjent 1 pochodzi z grupy 1, a jego / jej wiek to Wiek 1. Jaka jest zatem jego / jej odpowiedź Y?

Y1 = A0 + A1 * 0 + A2 * Wiek1

Powiedzmy, że pacjent 2 pochodzi z grupy 2 i ma wiek 2 lat.

Jego / jej odpowiedź brzmi zatem:

Y2 = A0 + A1 * 1 + A2 * Wiek2.

Jaka jest różnica między Y2 i Y1?

Y2-Y1 = A0 + A1 * 1 + A2 * Wiek2- (A0 + A1 * 0 + A2 * Wiek1) = A1 + A2 (Wiek2-Wiek1).

A co, jeśli oboje są w tym samym wieku? Następnie:

Y2-Y1 = A1.

A więc stąd pochodzi nasza interpretacja A1! A1 to zmiana w odpowiedzi w Y między dwoma różnymi pacjentami z grupy 1 i 2 w tym samym wieku (gdy nie ma terminów interakcji!)

Innymi słowy, kiedy zmieniamy grupę z 1 na 2, Y zmienia się o A1. Pogłębiając się na znaku A1 rośnie lub maleje.

A co z A2? X2 jest zmienną ciągłą. Dlatego nie mamy teraz efektu „zmiana grup”. Mamy efekt „wzrostu o 1 jednostkę w X2”.

Powiedzmy, że mamy dwóch takich samych pacjentów z grupy 1 i Age = Age1 oraz pacjenta 2 z grupy 2 i Age2 jak poprzednio, ale teraz dodatkowo załóżmy, że Age2 = Age + 1. Więc różnica wieku między tymi dwoma wynosi 1 rok.

Jaka jest różnica między Y2 i Y1 dla tych pacjentów teraz?

Y2-Y1 = A0 + A1 * 1 + A2 * Wiek2- (A0 + A1 * 0 + A2 * Wiek1) = A1 + A2 (Wiek2-Wiek1) = A1 + A2 (Wiek1 + 1-Wiek1) = A1 + A2.

A jeśli są z tej samej grupy? Następnie, jeśli oboje są z grupy 1:

Y2-Y1 = A2

A jeśli oboje są z grupy 2:

Y2-Y2 = A1 (1-1) + A2 = A2

A to jest interpretacja A2! A2 to zmiana odpowiedzi w Y między dwoma różnymi pacjentami z tej samej grupy, gdy różnica między ich wiekiem wynosi 1 rok (gdy nie ma warunków interakcji!). Innymi słowy, możemy powiedzieć, że A2 jest zmianą odpowiedzi Y, gdy X2 wzrasta o 1 jednostkę, a X1 jest stałe.

Ok, więc teraz wiemy, jak interpretować współczynniki w modelu bez warunków interakcji. Dodajmy teraz termin interakcji i zobaczmy, jakie zmiany.

Y = A0 + A1 * X1 + A2 * X2 + A3 * X1 * X2

Spróbujmy zinterpretować współczynnik A1 tak, jak robiliśmy to wcześniej, w modelu bez składnika interakcji.

Obliczmy różnicę między dwiema osobami z grupy 1 i grupy 2 w tym samym wieku:

Y2-Y1 = A0 + A1 * 1 + A2 * Wiek + A3 * Wiek * 1 - (A0 + A1 * 0 + A2 * Wiek + A3 * 0 * Wiek) = A1 + A3 Wiek

Ok… więc to nie jest dokładnie A1 jak poprzednio. Jak zrobić to A1? Musimy założyć, że wiek wynosi zero, nawet jeśli jest to nierealne, ponieważ nie mamy ludzi w wieku zero.

Dlatego interpretacja A1 jest następująca:

A1 to zmiana w Y, gdy porównamy dwie osoby z grupy 2 i grupy 1 w tym samym wieku równym 0. Aby uniknąć niepożądanej interpretacji A1 w tym modelu, możemy użyć zamiast zmiennej Age X2 X2 '= X2-mean (X2), która jest nazywana centrowanie na myśli. W takim przypadku będziesz miał następującą interpretację A1:

A1 to zmiana w Y, gdy porównamy dwie osoby z grupy 2 i grupy 1 w tym samym wieku = średni wiek.

Analogicznie dokonajmy interpretacji A2.

Obliczmy różnicę między dwiema osobami z tej samej grupy a wiekiem różnym o 1 rok.

Jeśli są z obu Grupy 2:

Y2-Y1 = A0 + A1 * 1 + A2 * Wiek1 + A3 * Wiek1 * 1 - (A0 + A1 * 1 + A2 * (Wiek1 + 1) + A3 * 1 * (Wiek1 + 1)) = A2 + A3

A jeśli oboje są z Grupy 1:

Y2-Y1 = A0 + A1 * 0 + A2 * Wiek1 + A3 * Wiek1 * 0 - (A0 + A1 * 0 + A2 * (Wiek1 + 1) + A3 * 0 * (Wiek1 + 1)) = A2.

Tak więc ostatnia daje nam interpretację A2! Jest to zmiana w Y, gdy wiek wzrasta o 1 jednostkę, a grupa jest nie tylko ustalona, ale musi być grupą odniesienia 1!

I wreszcie, jaka jest interpretacja A3?

Cóż, już to mamy:

Y2-Y1 = A0 + A1 * 1 + A2 * Wiek1 + A3 * Wiek1 * 1 - (A0 + A1 * 1 + A2 * (Wiek1 + 1) + A3 * 1 * (Wiek1 + 1)) = A2 + A3

Jest to modyfikacja efektu A2 oszacowana dla grupy 1 wyliczona dla pacjentów z grupy 2. Zatem całkowity efekt podwyższenia wieku o 1 dla grupy 2 jest równy A2 + A3 i tak powinniśmy interpretować efekt A3. Efekt zwiększenia X2 o 1 dla grupy 2 jest większy o A3 w porównaniu do tego samego efektu dla grupy 1.

Jeszcze jedno dodatkowe słowo. A co by było, gdyby w równaniu nie było zmiennych ciągłych:

Y = A0 + A1 * X1 + A2 * X2 + A3 * X1 * X2

 Jak to zmieniłoby naszą poprzednią interpretację?

Więc X2 jest teraz kolejnym czynnikiem. Powiedzmy płeć. Ponieważ jest zakodowany jako kobiety i mężczyźni, chyba że zapytasz inaczej, zostanie zakodowany jako kobieta = 0 (odniesienie) i mężczyzna = 1.

Zatem interpretacja A1 jest następująca:

A1 to zmiana w Y, gdy porównamy dwie osoby z grupy 2 i grupy 1 o tej samej płci = kobieta. Jest to więc efekt grupy dla kobiet.

A dla A2:

Jest to zmiana w Y, gdy porównujemy mężczyzn i kobiety z tej samej grupy 1.

A dla A3:

Jest to modyfikacja efektu A2 oszacowanego dla grupy 1 obliczonej dla pacjentów z grupy 2. Zatem całkowity efekt porównania mężczyzn i kobiet dla grupy 2 jest równy A2 + A3. Efekt płci dla grupy 2 jest większy o A3 w porównaniu z tym samym efektem dla grupy 1.

Praca domowa:

Napisz interpretację A1 i A2 dla modelu bez interakcji:

Y = A0 + A1 * X1 + A2 * X2,

 kiedy X1 to grupa, a X2 to rodzaj.

3 przemyślenia na temat „Interactions and why we all get them wrong?

  • Wspaniały blog! Czy masz jakieś wskazówki dla początkujących pisarzy?
    Planuję wkrótce założyć własną witrynę, ale trochę się we wszystkim pogubiłem.
    Czy proponowałbyś zacząć od darmowej platformy, takiej jak WordPress?
    czy wybrać opcję płatną? Jest tak wiele opcji, że jestem całkowicie przytłoczony.
    .. Jakieś pomysły? Bardzo dziękuję!

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

pl_PLPolish
Darmowe motywy WordPress